初中数学题初三题目 初三数学题50道经典题目
（初三数学）200分！求十题数学题，5难5不难
题我不做了，给你找个相关的页子自己看吧，网上说还真不容易说清楚呢
初中数学题初三题目 初三数学题50道经典题目
初中数学题初三题目 初三数学题50道经典题目
分解因式
概念精要：
分解因式 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
公因式 一个多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。
提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成因式相乘的形式。
运用公式法 把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
分组分解法 利用分组来分解因式的办法叫分组分解法。
十字相乘法 将二次三项式ax^2+bx+c的二次项系数分解为a1和a2，常数项分解成c1、c2，并且把a1、a2、c1、c2排列如下
a1 c1
×a2 c2
按交叉线相乘，再相加，如果他们的积的和等于一次项b，那么可以原式可分解为
（a1x+c1）（a2x+c2）
分解因式的方法:
没有捷径
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数的. 如果多项式的项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a -----/b ac＝k bd＝n
c /-----d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题)
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m
解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x^2 -19x-6
分析：
1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40
解x^2 +3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，后再转换回来。
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
（解答错误太多，请大牛再分一遍吧）
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1
则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图像法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6
解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15
解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初学因式分解的“四个注意”
因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。
因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc为等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。
（1）2ax-10ay+5by-bx
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(2a-b)(x-5y)
（2）分解因式的问题，就如x^2+7x+10=(x+2)(X+5)我的老师称之为十字相乘法，那么我想知道一下C项（10）与B项（7）的关系，把10拆成2和5后，2+5=7，那么有时加，有时减，那么何时加何时减有没有规律的？哪个减哪个有规律吗？（看置顶注明，谢谢)
这个说实话，是要凑的，你只要记住，常数项是正的，那么拆成的两个数都是正的或都是负的，常数项是负的，那么拆成的两个数一正一负。其他的就凑吧，题目做的多了你就熟练了。
（3）利用因式分解计算565^220-435^220
=20(565^2-435^2)
=20(565+435)(565-435)
=201000130
=2010^3502.6
=100010^32.6
=2.610^6
（4）47^6-47^5能被46整除吗？
47^6-47^5
=4747^547^5
=47^5(47-1)
=4647^5能被46整除
（5)【此大题按两小题计算】不改变分式值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数，并且使分子、分母中的次项系数是正数。
题(0.3-0.2m)/(0.15-0.4m)
分子分母同乘以-1
=(0.2m-0.3)/(0.4m-0.15)
再同乘以20
=(4m-6)/(8m-3)
(1/2-0.2m)/(1/3m-1/4)
先通分(5/10-2m/10)/(4m/12-3/12)
=(5-2m)12/[10(4m-3)]
=(30-12m)/(20m-15)
=-(12m-30)/(20m-15)
不对，你算得对
(7)我想这题有难度一点点：已知y=(x^2/2-3x),x取哪些值时。
(1)y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值等于0；（4）分式无意义
y>0,x^2/(2-3x)>0,因为x^2≥0,所以只要x≠0，且2-3x>0即可
2-3x>0,3x<2,x<2/3
所以当x<2/3且x≠0时，y>0
y<0,x^2/(2-3x)<0,因为x^2≥0,所以只要x≠0，且2-3x<0即可
2-3x<0,3x>2,x>2/3
所以当x>2/3时，y<0
y=0,x^2/(2-3x)=0,所以x=0
无意义就是分母等于0，2-3x=0,x=2/3
（8）扩展训练：
计算1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+……+[1/(x+1998)1/(x+1999)]
中间那些项正好是一正一负都抵消了，只剩下两头的两项
=1/x-1/(x+1999)
=1999/(x^2+1999x)
当x=1时
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=1999/(x^2+1999x)
=1999/(1+1999)
=1999/2000
（9）把方程(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5的分母化成整数为多少？
(0.3x+4)/(0.2)分子分母同乘以10，分数值不变
=(3x+40)/2
同理(0.1x-3)/(0.5)=(x-30)/5
(3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5
（10）解方程组
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 (x-y)^2-2(x-y)-3=0
把x+y看作a
a^2-4a-45=0
(a^2+5a)-9a-45=0
a(a+5)-9(a+5)=0
(a-9)(a+5)=0
所以(x+y-9)(x+y+5)=0
同样把x-y看作b
b^2-2b-3=0
b^2+b-3b-3=0
b(b+1)-3(b+1)=0
(b-3)(b+1)=0
所以(x-y-3)(x-y+1)=0
由(x+y-9)(x+y+5)=0
可以得到x+y-9=0或者x+y+5=0
同样由(x-y-3)(x-y+1)=0
可以得到x-y-3=0或者x-y+1=0
这样每个方程有两种可能，所以两个方程就有4种可能，都要考虑
就是下面的四个方程组
然后更奇怪的把2条不明方程组化成四条神乎其技的方程组：
方程组（1）x+y-9=0 x-y-3=0
方程组（2）x+y+5=0 x-y+1=0
方程组（3）x+y+5=0 x-y-3=0
方程组（4）x+y-9=0 x-y+1=0
（1）.
2ax-10ay+5by-bx
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(2a-b)(x-5y)
（经典的提公因式法！）
（2）.
这个类型可以归类为二次项系数为1的十字相乘类因式分解题，
而这类题都有一个通式，可写为：x^2 + ax + b…①
后可分解为：（x+m）(x+n)…②的形式；
现在将②式展开，得到：x^2 + （m+n）x + mn，将之与①式对比，可以看出，a = m+n；b = mn；
而你所问的规律在于，当m与n符号相同时，b一定为正，a为与m、n相同的符号；
当m与n符号不同时，b一定为负，而a则与 m、n中较大的那个数的符号相同。
其实这个东西很不好说清楚的，做这类题的速度与精度完全取决于你的经验，没别的说的，上量吧，规律自然你就知道了。
（3）.
565^220-435^220
=20(565^2-435^2)
=20(565+435)(565-435)
=201000130
=2600000
=2.610^6
（4）.
47^6-47^5
=4747^5-47^5
=47^5(47-1)
=4647^5
式中有46啊，因此铁定能被46整除！
（5).
题你的没有问题，由于你给出结果的分子分母与相比均颠倒了，即分子分母的符号与相比均为负，负负得正啊！不就回来了吗。
第二题你的结果是正确的，自信点！
(7).
（1）y的值是正数；
当y>0时, x^2/(2-3x)>0, 由于x^2恒大于等于0, 即(2-3x)>0；
解得： x<2/3，且由于该式不为0，所以x≠0；
即当x<2/3且x≠0时，y>0
（2）y的值是负数；
当y<0时, x^2/(2-3x)<0, 由于x^2恒大于等于0, 即(2-3x)<0；
解得： x>2/3
即当x>2/3时，y<0
（3）y的值等于0；
y=0时,分子为0，即x^2=0,解得：x=0
（4）分式无意义
该式无意义时，分母为0，即2-3x=0,解得：x=2/3
（8）.
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+……+[1/(x+1998)1/(x+1999)]
将括号打开，后仅剩首尾两项，即：
1/x-1/(x+1999)
=1999/(x^2+1999x)
所以当x=1时，将1代入，
原式
=1999/(x^2+1999x)
=1999/(1+1999)
=1999/2000
（9）.
将(0.3x+4)/(0.2)的分子分母同乘以10，其值不变，原式 = (3x+40)/2；
同理(0.1x-3)/(0.5)=(x-30)/5
即：(3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5
（10）.
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 (x-y)^2-2(x-y)-3=0
解：令x+y为m
个方程即可看作：m^2-4m-45=0
因式分解：m(m+5)-9(m+5)=0
(m-9)(m+5)=0
解得: m = 9 或 m = -5
即x+y = 9…① 或 x+y = -5…②
同理 令x-y为n
第二个方程即可看作：n^2-2n-3=0
(n-3)(n+1)=0
解得: n = 3 或 n = -1
即x-y = 3…③ 或 x-y = -1…④
由此，将①与③组合，得到一个方程组；
将①与④组合，得到一个方程组；
将②与③组合，得到一个方程组；
将②与④组合，得到一个方程组；
附注：我没有看见你的第6题啊？能看得出，你所问的题均与因式分解有关，其实对于这类题，或者说对于所有的数学题，解决起来都没有的窍门，完全在于你平时的积累，一个很简单的道理：对于某一类题，你次做和第99次做时的感觉是不一样的，对不对，加油吧！谁让现在虽然呼唤素质教育，但还是以应试方式考核学生呢！
同时针对你给出的这些题，其中的第7、8、10题是经典的类型题，你应该多接触些，考试中比较容易出大题。
1.不理解题目
2.x^2+7x+10=(x+2)(X+5),其中7=2+5，10=25。
不用考虑减法，可以把式子归纳为x^2+ax+b=(x+c)(X+d),abcd为已知常数，注意常数前都是+号，则有a=c+d,b=cd，如果出现减，就把减号化为正号，令常数为负
3.因式分解565^2-435^2=(565-435）(565+435)=130000，公式a^2-b^2=(a-b)(a+b),
565^220-435^220 =20(565^2-435^2)=2600000=2.610^6科学计数
4.47^6-47^5=4747^5-47^5=47^5（47-1）=4647^5，自然可以被46整除
5.你做的没错，分别在2个分式中提取一个负号
或(6-4m)/(3-8m)（-1）（-1）=（(6-4m)（-1））/（(3-8m)（-1））
还有一题一样
7.y=x^2/2-3x=x(x-6)/2,从公式可以看出：x=0,x=6,时函数与x轴相交
画图，图像开口向上，则
(1)y的值是正数；x>6或x<0
（2）y的值是负数；0 （3）y的值等于0；x=0,x=6 （4）分式无意义 ,x取任意值都有意义，y<4.5时无意义 8.1/[x(x+1)]=1/x-1/(1+x) 1/[(x+2)(x+1)]=1/(x+1)-1/(2+x) ...... 1/[(x+1998)(x+1999)] =1/(x+1998)-1/(x+1999) 1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)] =1/x-1/(1+x)+1/(x+1)-1/(2+x)+...+1/(x+1998)-1/(x+1999) (注-1/(1+x)+1/(x+1)，约掉，后面同样处理) =1/x-1/(x+1999) 9(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5 等价于(3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5 明显两边同乘10，得 (3x+40)5-(x-30)2=-18 10.(x+y)^2-4(x+y)-45=0 ，把x+y看做一个未知数，令x+y=t t^2-4t-45=0 ,解得t=9或t=-5， 同理(x-y-3)(x-y+1)=0 把x-y看做一个未知数，令x-y=k (k-3)(k+1)=0,解得k=3或k=-1 1. 2ax-10ay+5by-bx =2a(x-5y)+b(5y-x) =2a(x-5y)-b(x-5y) =(2a-b)(x-5y) 2. 比如x^2-5x+6=0,由于x的系数是-5,所以6可以分成-2-3=6,-2+(-3)=5. 3.把565设为x,435设为y. 即x^220-y^20 =20(x^-y^) =20(x+y)(x-y) 然后把563和435带进去就出来了结果啊. 4.把47设为x,则46为x-1. 即(xx^5-x^5)/(x-1) ={x(x-1)}/(x-1) =x 所以为47. 5.其实你没错只是题目要求你次项系数为正. (1)(6-4m)/(3-8m) =-(4m-6)/-(8m-3) 然后付付得正就跟题目一样了. (2)跟上面的一样. 7.y=(x^2/2-3x) (1)y=x{(x/2)-3} 当x≮0时,(x/2)-3也为付数,那么y≯0. 当x≯6时,(x/2)-3为正数,那么y≯0. 所以当x≮0,且x≯6时,y的值是正数. (2)刚刚(1)x≮0,且x≯6时,y的值是正数. 那么0≮x≮6时,y≮0. (3)y=(x^2/2-3x) 当y=0时分式为 x^2-6x=0,(x不等于0)这跟(x^2/2-3x)=0是相等的. 化简得 x(x-6)=0,(x不等于0). 所以x=6为方程的解.即x=6时,y=0. (4)y=(x^2/2-3x) x=0时分式无意义,因为(x^2/2)的分母不得为0. 先写那么多拉兄弟,让我想想后面的先,说出来惭愧我是个要高考的人了这都想那么久,郁闷. （1） (2a-b)(x-5y) （2）分解因式的问题，就如x^2+7x+10=(x+2)(X+5)我的老师称之为十字相乘法，那么我想知道一下C项（10）与B项（7）的关系，把10拆成2和5后，2+5=7 （3）利用因式分解计算565^220-435^220 =2.610^6 （4）47^6-47^5能被46整除吗？ 能（5)【此大题按两小题计算】不改变分式值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数，并且使分子、分母中的次项系数是正数。 题(0.3-0.2m)/(0.15-0.4m) 分子分母同乘以-1 再同乘以20 =(4m-6)/(8m-3) (1/2-0.2m)/(1/3m-1/4) 先通分(5/10-2m/10)/(4m/12-3/12) =(5-2m)12/[10(4m-3)] =(30-12m)/(20m-15) =-(12m-30)/(20m-15) (7)已知y=(x^2/2-3x),x取哪些值时。 y>0,x^2/(2-3x)>0,因为x^2≥0,所以只要x≠0，且2-3x>0即可 2-3x>0,3x<2,x<2/3 所以当x<2/3且x≠0时，y>0 y<0,x^2/(2-3x)<0,因为x^2≥0,所以只要x≠0，且2-3x<0即可 2-3x<0,3x>2,x>2/3 所以当x>2/3时，y<0 y=0,x^2/(2-3x)=0,所以x=0 无意义就是分母等于0，2-3x=0,x=2/3 （8）扩展训练： 计算1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)] =[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+……+[1/(x+1998)1/(x+1999)] 中间那些项正好是一正一负都抵消了，只剩下两头的两项 =1/x-1/(x+1999) =1999/(x^2+1999x) 当x=1时 1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)] =1999/(x^2+1999x) =1999/(1+1999) =1999/2000 （9） (3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5 其本的分公因式口诀 一提二套三交叉 分组分解解决他 每个因式需 乘法运算检查他 记好啦 啊 套这 口诀没有分不 了的 2ax-10ay+5by-bx 2x(a-b)-5y(a-b) (2x-5y)(a-b) 挑个简单的来做哈～我才初2．．．．不见怪我只答一题吧．．．因为我实在是看不下去了．．．留给强人们解答．．．（我没看完题目．．．所以可以当我的不存在．．．）闪～ 2ax-10ay+5by-bx =2a(x-5y)+b(5y-x) =2a(x-5y)-b(x-5y) =(2a-b)(x-5y) 先来这题,其他的明天再写 做直径BE，连接EC，则由圆周角定理知： ∠BEC=∠A=30°，∠BCE=90°。在 Rt△BEC中，∠BEC=30°，BC=12cm，所以BE=2BC=24cm。。即△ABC外接圆的直径为24cm。 题： 凸10边形共10个内角，内角和为（10-2）180°＝8180°， 即相当于有8个180度的角，2个0度的角， 可以拆成6个180度的角和4个90度的角， 要构成凸多边形，各角必小于180度， 所以多只能有4-1=3个锐角。 第二题： ∵AD：AB=1：3 ∴S△ADC:S△BDC=1:2, ∴S△BDC=2/3 ∴S△CDE＝S四边形DECB-S△BDC=3/4-2/3=1/12 S△ADE=S△ABC-S四边形DECB=1-3/4=1/4 ∴S△CDE：S△ADE=1/12:1/4=1:3 即CE：EA=1：3 1、凸十边形内角和1440°，正十边形每个角144°，因为不能是平角，所以每个角多不超过180°，所以能多36°（180-144=36），每个直角为90°，所以要少减去54°（144-90=54），就是说每2个直角的出现少要3个的钝角，而锐角比直角要小，所以要减少一定读数加到钝角上，所以多有3个锐角 2、联结BE、因为S四边形decb=3/4，所以，S三角形ADE=1/4，因为AD:AB=1:3,SO AD:DB=1:2, SO S三角形DEB=2S三角形ADE=1/2，所以S三角形BEC=1/4，S三角形ABE=1/4+1/2=3/4，所以CE:EA=S三角形BEC：S三角形ABE=1/3 1、凸10边形内角和1440（(10-2)180），如果全是锐角只有900，多出来的540需要至少7个角变为钝角才可以。所以是3. 2、AD：AB=1：3,所以三角形ADC的面积为1/3，三角形ADE面积是1/4，占三角形ABC面积的1/4，占三角形ADC面积的3/4，所以CE:EA=1：3 （1）10边形内角和为（10-2）180=1440 设多有x个锐角，1440-90x<180（10-x） X<4 所以多有三个 提供下思路吧，三角形的面积 与 边 成比例 （1）总行程=总油量/每千米油量 即:a=70/b. （2）去时用油是:X1=3000.1=30L 剩下油是:70-30=40L 回来每千米用油是:0.12=0.2L/千米. 如果行300千米要用油:3000.2=60L,大于40L. 所以,油是不够的.至少要加:60-40=20L. （1）油箱注满油后，汽车能够行使的总路程a（K）与每千米平均耗油量b（L）之间有怎样的函数关系？ 总行程=总油量/每千米油量 即:a=70/b. 去时用油是:X1=3000.1=30L 剩下油是:70-30=40L 回来每千米用油是:0.12=0.2L/千米. 如果行300千米要用油:3000.2=60L,大于40L. 所以,油是不够的.至少要加:60-40=20L B(3,0) C(0,3) 有对称轴是x=2 得-b/a=2 再带入B C两点坐标 a=-1 b=2 c=3 带入原函数 当y=0时 求出两个x 不同于B坐标的即为A 2.已知3点可求抛物线 设P点为（2，m),在Y=x^2-4x+3的图象上，则： m=2^2-42+3,m=-1.则PB=√2，∠CBO=∠PBO=45°。 由勾股定理可求得：CB=3√2。 ∵以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似 ∴PB/BQ=AB/BC或PB/BQ=BC/AB 即√2/BQ=2/(3√2）或√2/BQ=(3√2)/2 可求得：BQ=3或2/3。 所以X轴上这样的点Q有两个： 1）BQ=3时，Q在原点，坐标为（0，0）； 2）BQ=2/3时，OQ=3-2/3=7/3，即点Q为（7/3，0初中初三上册数学题：圆 题目：三角形ABC内接圆O，角A=30°，若BC=12cm，则三角形ABC的外接圆直径为多少
初三数学竞赛题。尽量用初中方法解题，要求有详细解答过程
关于一道初中（初三课时训练中的）数学题目
初中初三数学题