一元二次方程的解法 一元二次方程的解法教案
小天给大家谈谈一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解法教案应用的知识点，希望对你所遇到的问题有所帮助。
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法教案
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法教案
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法教案
1、一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。
2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程。
3、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
4、一元二次方程有四种解法：1、直接方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
5、二、方法、例题精讲：1、直接方法：直接方法就是用直接方求解一元二次方程的方法。
6、用直接方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± .例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接方法解。
7、（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解： 9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=当b2-4ac≥0时，x+ =±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2配方：(x-)2=直接方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2= .3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
8、例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2, b=-8, c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x= = =∴原方程的解为x1=,x2= .4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
9、这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
10、例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
11、(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。
12、注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
13、(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=, x2=- 是原方程的解。
14、(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2 )=0∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
15、小结：一般解一元二次方程，常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
16、直接方法是基本的方法。
17、公式法和配方法是重要的方法。
18、公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
19、配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。
20、但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。
本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。