球的表面积公式和体积公式 球的表面积公式和体积公式是什么

球的体积和表面积的公式是什么?

R－环体半径

球的表面积 S=4πR的平方

球的表面积公式和体积公式 球的表面积公式和体积公式是什么

球的表面积公式和体积公式 球的表面积公式和体积公式是什么

C＝πd＝2πr

R为球的半径

“经线和赤道把球面分成许多个角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元 dS = 2πRRdθ，积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了....

关键：积分不能有重叠计算。

..................补充.................

你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。

常见计算方法：

取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθRdθ，积分区间θ = (-π,+π)。

S = 2πR^2sinθ|(-π,+π) = 4πR^2

S=4(派)R^2

V=4/3(派)R4、圆锥（正圆）：^3

V=3/4Pir^3

S=4Pir^2

^表示乘方

Vo=3/4Pir^3

So=4＊pi＊r^2

球体的表面积计算公式是什么？

V＝S底h

球体表面积的计算公式为4乘以π乘以半径r的平方。

3、圆柱（正圆）：

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

记住这句话，比公式还记得牢。

球的表面积是大圆面积的四倍。

S=＝παr2/360

4×

×半径的平方

球的表面积=4圆周率半径的平方

球的体积=4/3圆周率半径的立方

这样可以看看两个公式的区别，有利于记忆的

是四个大圆面积：s=4πr^2 r---球半径

请问，一个球体的体积，表面积，重量的公式是什么，请说明白一点

侧面积＋底面积×2【s表=s侧＋2s底

球半径是R

名称

体积V=(4πR^3)/3

表面积=4πR^2

重量？V密度

V=4/3 pi R^3

S=2pi Ra－边长^2

v=4/3πr^3,s=4πr^2,

球面积公式是什么？

S球面=4πR2(R2是R的平方的意思）

球面积公式是：S=4πR2。

球体表面积公式(球面)S=4πR2。球体表面积公式，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第kr－底半径个类似圆台的侧面积：

S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体的表面积公式：

半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR2。

半径是R的球的体积计算公式是：V=4/半径是r的球的体积计算公式是：v=（4/3）πr^3，表面积计算公式是：s=4πr^23πR3。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

各种图形的表面积和体积的计算公式？

【s=2(ab＋ah＋bh)】

小学阶段所有的几何形体的有关计算公式

一、平面图形：1、长方形：周长=

（长+宽）×2

【c=V＝πh(3a2+h2)/6（a+b）×2】

面积=长×宽

【s=

ab】2、正方形：周长=

边长×4

【c=4a】

面积=

边长×边长

【s=a×a

】3、平行四边形：面积=底×高

【s=

ah】4、三角形：面积=

底×高÷2

【s

=1/2ah】5、梯形：面积=

（上底+下底）×高÷2

【s=

1/2(a＋b)h】6、圆形：周长=圆周率×直径

或圆周率×半径×2

【c=∏d

或c=2∏r】

面积=

圆周率×半径×半径

【s=∏×

r×r

】二、立体图形：1、正方体：表面积=边长×边长×6

【s表=a

×a×6

】体积=棱长×棱长×棱长

【v

=a×a×a

】2、长方体：表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

体积=长×宽×高

【v=abh】3、圆柱体：侧面积=底面周长×高

【s

=ch

或s侧=∏dh或s侧=2∏rh】

表面积=

或s表=c×(r＋h)】

体积=底面积×高

【v=sh

】4、圆锥体：体积=

【v=

1/3sh

】如果对你有帮助，请采纳。谢谢。

这可是回答的哟。祝进步！！！

平面图形

符号

周长C和面积S

正方形

a—边长

C＝4a

S＝a2

长方形

a和b－边长

C＝2(a+b)

S＝ab

三角形

a,b,c－三边长

h－a边上的高

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2

S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形

d,D－对角线长

α－对角线夹角

S＝dD/2·sinα

平行四边形

a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角

S＝ah

＝absinα

菱形

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长

S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形

a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长

＝mh

圆r－半径

d－直径

S＝πr2

＝πd2/4

扇形

r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形

l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数

S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r]

-(r-h)(2rh-h2)1/2

-b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2

≈2bh/3

圆环

R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径

S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆

D－长轴

d－短轴

S＝πDd/4

立方图形

符号

面积S和体积V

正方体

S＝6a2

V＝a3

长方体

a－长

b－宽

c－高

S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱

S－底面积

h－高

V＝Sh

棱锥

S－底面积

h－高

V＝Sh/3

棱台

S1和S2－上、下底面积

h－高

V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体

S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高

V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱

h－高

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积

C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

＝πr2h

空心圆柱

R－外圆半径

r－内圆半径

h－高

V＝πh(R2-r2)

直圆锥

h－高

V＝πr2h/3

r－上底半径

R－下底半径

h－高

V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球r－半径

d－直径

V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺

h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台

r1和r2－球台上、下底半径

h－高

V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径

V＝2π2Rr2

＝π2Dd球的体积 V=4/3πR的立方2/4

桶状体

D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高

V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

数学求表面积、体积的公式

一、所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。如：

1、圆柱体表面积为：S=C底h

+2πR^2，S=2πRh

+2πR^2。

（“C底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径）

2、棱柱体表面积：S=S侧+

2S底

3、圆柱体表面积（“U底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径）

S=U底h

+2πR^2

S=2πRh

+2πR^2

4、棱锥体表面积（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数）

S=nS侧(三角形) +

S底

5、圆锥体表面积

S=S扇 +

S底

S=1/2L(母线)2πR

+πR^2

6、棱台体表面积（n为棱锥的棱条数，即侧面数）

S=nS侧(梯)

+ S上底 +

S下底

7、圆台体表体积公式：计算各种由平面和曲面所围成。面积

注：设r为上底半径，R为下底半径，L为圆台母线；虚设a 为小扇形母线，则大扇形母线长为（a+L）

S=S侧(扇环) +

S上底 +

S下底

S=π(r^2+R^2+rl+Rl)=πr^2+πR^2+πrl+πRl

8、球体表面积：S=4πR^2

二、体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。

下面是各种不同图形体积计算公式：

1、长方体：

（长方体体积=长×宽×高）

2、正方体：

（正方体体积=棱长×棱长×棱长）

【圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】

以上推导过S＝(a+b)h/2程：立体图形的体积都可归纳为：

（底面积×高）

【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】

5、角锥：

【角锥体积=底面积×高/3】

6、球体：

【球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)】

7、棱台：

注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。

扩展资料：

体积计算方法：

体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。

一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式

参考资料：搜狗百科-表面积

搜狗百科-体积

球的体积和面积公式

1/3×底面积×高

球的体积和表面积公式

s－周长的一半

v=4/3兀R^3

s=4兀R^2

V=4/3πR∧3,S=4πR∧2

直接百度。。。。。。。

体积:V=4/3πR^3

指数是三次方

表面积:S=4πR^2

指数是二次方

S=4πR的平方

球的体积

V=4/3πR的立方

R为球的半径

次回答可获2分，被采纳可获得悬赏M=密度V分和额外20分奖励。v=4/air^3

体积等于三分之四派乘以半径的三次方，表面积等于四乘以派乘以半径的平方

球的表面积计算公式是什么？

圆周率

S球的表面积=4πr2

V球=4πr3÷3

球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。

早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积圆台计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的阶段：实测。

公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。

但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求C—底面周长出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。

]“牟合方盖” （图2）

到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F=Z2。而B为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。

至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。

【数学】球的表面积和体积公式是如何推导出来的？

+bh/2

是用积分求出的。没发明积分运算时，球的体积是用祖暅原理做出的。好象表面积是到有极限运算时才做出的，也是类似于积分的原理。

V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：

微球的表面积元法

要用到极限的知识

高中数学书上有推导的