arcsecx arcsecx存在吗

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1、写有的是严密的，有两种方法可以解释为什么含有：==================================================y=arcsecx,(-1x=secy;x^(-1)=cosy;两边求导，得：-x^(-2)=y'(-siny);y'=1/(x^2siny).而siny=(1-(cosy)^2)^(1/2)=(1-1/x^2)^(1/2)=(x^2-1)^(1/2)/|x|;y'=1/[x^2(x^2-1)^(1/2)/|x|]=1/[|x|(x^2-1)^(1/2)]==================================================y=arcsecx,(-1x=secy;x'(y)=secytgy=xtgy;y'=1/x'(y)=1/(xtgy);（当x≠0时）1)当-1=0;2)当0=0.xtgy=x((secy)^2-1)^(1/2)=x(x^2-1)^(1/2)>=0;所以y'=1/(|x|(x^2-1)^(1/2)).==========================================================================但是，作为高等数学来讲，微积分就公式推导这一块又不需要太严密（事实上，在上面第二种方法中就可以看出：函数y=arcsecx对x=0是有定义的，而其导数y'在x=0处却不存在，上面只考虑了x≠0的情况，却没有考虑x=0时的情况，这是不严密的），所以才会出现有些书上不写符号（既然x≠0的情况可以不考虑，那为了方便起见，避开开方后还要判断正负号的麻烦，干脆连-1y'={1/(|x|(x^2-1)^(1/2)),(x≠0)∞;(x=0)不写下面一行，只能说明y'在x=0处没定义，即y'(0)不存在，这与y'(0)=∞又是两码事，所以为了确保严密性，下面的那一行是必不可少的。

2、但是，我想写成这样的书可不多吧？结果的形式太复杂了，从y'=1/(|x|(x^2-1)^(1/2))中，可以看出：y'在x=0处的极限值正好为∞;所以，为了简洁起见，就把这个极限值当做了函数值（这样做时，没有进行特殊说明，是有失严密性的），及y'={1/(|x|(x^2-1)^(1/2))在x=0处也就有了定义了，定义y'(0)=1/0=∞。

3、再举个关于的例子：已知(lnx)'=1/x;那么我们就说lnx是1/x的原函数，所以很多书上都有∫1/xdx=lnx+c。

4、实际上，1/x是奇函数，那它的原函数应该是偶函数，而lnx是非奇非偶函数，所以当写为∫1/xdx=lnx+c时，我们也要理解为∫1/xdx=ln|x|+c。

5、其实[ln(-x)]'=1/x也是成立的。

6、我告诉你原因，y=arcsecx有两种值域，国外教材y的主值是一、三象限，国内教材是一、二象限。

7、即国外教材是[0,π/2)∪(π,3π/2]，国内教材是[0,π/2)∪(π/2,π]。

8、很显然定义在一、三象限解题非常简便，因为做不定积分换元法，令x=sect，则tant>0而不需考虑开根号的正负问题。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。